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द्वैत संख्याएं
एक निलपोटेंट तत्व ε (ε² = 0) का उपयोग करके वास्तविक संख्याओं का एक विस्तार। द्वैत संख्याएं एक ही मूल्यांकन में एक फ़ंक्शन और इसके व्युत्पन्न की एक साथ गणना को सक्षम करती हैं (स्वचालित विभेदन)। रोबोटिक्स में, द्वैत चतुर्भुज कठोर शरीर रूपांतरण और उनके व्युत्पन्न को संक्षिप्त रूप से प्रतिनिधित्व करते हैं, जो गतिज श्रृंखलाओं में कुशल जैकोबियन गणना को सक्षम करता है।